Неравенства решаемые с переменной под знаком модуля

Уравнения с модулем

неравенства решаемые с переменной под знаком модуля

Типовые тестовые задачи, содержащие переменную под знаком модуля .. мы будем относить неравенства, решаемые одним из нижеприведенных. Решение неравенств с модулем. Решение нестрогих неравенств двух типов представлено в таблице. Аналогично решаются соответствующие строгие. Наиболее сложно решаемыми задачами школьной математики являются неравенства, содержащие переменные под знаком модуля.

Математика

Во втором разделе представлены методы решения простейших уравнений и неравенств с модулями, решение которых не требует использование трудоемкого процесса раскрытия модулей. В третьем разделе представлено графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины.

неравенства решаемые с переменной под знаком модуля

Графическое решение уравнений и неравенств с модулем в некоторых случаях гораздо более простое, чем аналитическое. В этом разделе рассмотрены построение графиков функций. Много внимания уделено построению графиков функций, представляющих собой сумму линейных выражений под знаком абсолютной величины.

неравенства решаемые с переменной под знаком модуля

Приведены теоремы об экстремумах функций, содержащих сумму линейных выражений под знаками абсолютных величин, позволяющие эффективно решать задачи как на нахождение экстремумов подобных функции, так и решать задачи с параметрами. В четвертом разделе представлены дополнительные методы решения уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины. В первую очередь описан трудоемкий и не всегда рациональный, а в некоторых случаях и неприменимый метод раскрытия модулей, иногда называемый метод интервалов, с помощью которого можно решить любое уравнение и неревенство с модулем.

Описан метод использования тождества ; рассмотрены метод геометрической интерпретации, использование тождестваприменение теоремы о знаках, метод перехода к следствию, метод интервалов, метод домножения на положительный множитель. В пятом разделе приведены примеры решения типовых тестовых задач связанных с понятием абсолютная величина.

Решение неравенств с модулем | Математика, которая мне нравится

Для некоторых задач приведено несколько способов решения, иногда указаны типичные ошибки возникающие в процессе решения. Для всех заданий приведено наиболее эффективное, по быстроте, решение. Абсолютная величина и её свойства Модуль.

Проще говоря, при взятии модуля нужно отбросить от числа его знак. Геометрический смысл модуля Модуль числа это расстояние от нуля до данного числа.

То есть расстояние от точки -5 до нуля равно 5.

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно трём. Это точки 3 и Геометрический смысл модуля разности величин это расстояние между. Например, геометрический смысл выражения x a - длина отрезка координатной оси, соединяющего точки с абсциссами х и. Это уравнение можно прочитать так: С помощью графического метода можно определить, что уравнение имеет два решения: Расстояние от точки 10 до точки х больше или равно семи.

  • 25. Неравенства с модулем
  • Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
  • Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

Перевод алгебраической задачи на геометрический язык часто позволяет избежать громоздких выкладок. Будем рассуждать следующим образом: Тогда очевидно, что все точки с абсциссами из отрезка [1; ] обладают требуемым свойством, а точки, расположенные вне этого отрезка. Рассуждая аналогично, получим, что разность расстояний до точек с абсциссами 1 и равна единице только для точек, расположенных на координатной оси правее числа.

Изобразим на координатной прямой точки, сумма расстояний от которых до точек 1 и 1 в точности равна. Это все точки отрезка [ 1; 1].

Уравнения с модулем

Очевидно, что для всех чисел вне данного отрезка сумма расстояний будет больше двух, откуда ответ: Найдем корни подмодульных выражений: Полученные числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка: Следовательно, на каждом из найденных промежутков можно заменить модули либо подмодульными выражениями, либо выражениями, противоположными им, и свести задачу к решению обычных линейных уравнений, равносильных исходному уравнению на каждом из рассматриваемых интервалов: Следовательно, исходное уравнение можно записать в виде: Это значение принадлежит интервалу - ; -то есть является решением первоначального уравнения.

Знаки подмодульных выражений на интервалах числовой прямой распределяются так: Решим уравнение на каждом промежутке: Видим, что оба корня не соответствуют условию, поставленному на знак подмодульного выражения, следовательно, являются посторонними.

неравенства решаемые с переменной под знаком модуля

Запишем уравнение несколько иначе: